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[img]/front/lib/images/zhhh_gjxq.jpg[/img] 哥德巴赫猜想的证明,N=P’+P’’
[color=#333333]哥德巴赫猜想的证明,N=P’+P’’[/color]
[color=#333333]作者姓名：崔坤 作者单位：即墨市瑞达包装辅料厂[/color]
[color=#333333]E-mail:[/color]
[color=#333333]摘要：[/color]
[color=#333333]定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。[/color]
[color=#333333]简言：N=P′+P"[/color]
[color=#333333]定理B: 每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。[/color]
[color=#333333]简言：Q=P1+P2+P3[/color]
[color=#333333]关键词：[/color]
[color=#333333]波特兰-切比雪夫定理、哥德巴赫数公式、哥德巴赫偶数公式[/color]
[color=#333333]中图分类号：0156.1[/color]
[color=#333333]（一）在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：[/color]
[color=#333333]任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。[/color]
[color=#333333]（参考文献：百度百科：哥德巴赫猜想）（数学猜想）[/color]
[color=#333333]（二）：给出证明的思路是：每一个的问题是哥猜的核心问题，作者就是围绕这个问题给出了一种新的方法，运用双记法给出的证明。现代数学约定3是最小奇素数。[/color]
[color=#333333]理论基础：[/color]
[color=#333333]1、建立一个完整的闭合系统，即上下互逆等差数列[/color]
[color=#333333]2、运用波特兰-切比雪夫定理给出哥德巴赫数为零的偶数不存在。[/color]
[color=#333333]3、运用通项的定义给出每一个的回答。[/color]
[color=#333333]4、运用极限给出偶数趋向于无穷大时，哥德巴赫数为无穷大。[/color]
[color=#333333]定理A:每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。[/color]
[color=#333333]简言：N=P′+P"[/color]
[color=#333333]证明：[/color]
[color=#333333]符号的约定[/color]
[color=#333333]约定：哥德巴赫数表格是一个图表。[/color]
[color=#333333]约定：哥德巴赫数公式是由哥德巴赫数表格中的各项元素关系推导而来的方程式。[/color]
[color=#333333]约定：D(N)表示哥德巴赫数表格中奇素数对个数的符号。[/color]
[color=#333333]约定：C(N)表示哥德巴赫数表格中奇合数对个数的符号。[/color]
[color=#333333]约定： π(N-3)表示不超过（N-3)的素数的个数。[/color]
[color=#333333]约定：W(N)是哥德巴赫数表格中奇合数与奇素数成对个数的符号。[/color]
[color=#333333]约定：M(N)是哥德巴赫数表格中奇素数与奇合数成对个数的符号。[/color]
[color=#333333]为了找到每一个的问题，根据偶数N=2n+4是关于自然数n的函数，首先，构造哥德巴赫数表格，哥德巴赫数表格所对应偶数N的等差数列通项是an=2n+4。[/color]
[color=#333333]哥德巴赫数表格中的上筛A：[/color]
[color=#333333]是首项为3，公差为2，末项是奇数（2n+1）的递增等差数列。[/color]
[color=#333333]哥德巴赫数表格中的下筛B：[/color]
[color=#333333]是首项为奇数（2n+1），公差为-2，末项是3的递减等差数列。[/color]
[color=#333333]通过A、B上下2筛获得：[/color]
[color=#333333]哥德巴赫数表格如下,共有6列:[/color]
[color=#333333]第一列:偶数N= an=2n+4[/color]
[color=#333333]第二列:哥德巴赫数的个数D(N)，[/color]
[color=#333333]第三列:奇合数对的个数C(N)[/color]
[color=#333333]第四列:奇数对的实例，[/color]
[color=#333333]第五列：奇数对的个数n，[/color]
[color=#333333]第六列：不超过N-3的奇素数个数 π(N-3)-1[/color]
[color=#333333]双记法哥德巴赫数表格如下:[/color]
[img]/docimages/sparkdoc/doc/201801/sparkdoc_doc_201801271613224694.jpg[/img]
[color=#333333]分析哥德巴赫数表格通项an=2n+4：[/color]
[color=#333333]an=2n+4 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。[/color]
[color=#333333]哥德巴赫数表格中的奇数对分类与N相关的有四种：[/color]
[color=#333333][1]（奇素数，奇素数），简称：1+1，令有D(N)个 [/color]
[color=#333333][2]（奇合数，奇合数），简称：C+C,令有C(N)个 [/color]
[color=#333333][3]（奇素数，奇合数），简称：1+C,令有M(N)个 [/color]
[color=#333333][4]（奇合数，奇素数），简称：C+1,令有W(N)个[/color]
[color=#333333]根据其对称性则有：M(N)=W(N)[/color]
[color=#333333]设an=2n+4中共有π(N-3)-1个不相同的奇素数，则：[/color]
[color=#333333]D(N)+C(N)+W(N)+M(N)=n . . .〈1〉[/color]
[color=#333333]M(N)= π(N-3)-1-D(N) . . .〈2〉[/color]
[color=#333333]M(N)=W(N) . . .〈3〉[/color]
[color=#333333]有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：D(N)=C(N)+2π(N-3)-2-n[/color]
[color=#333333]其中，D(N)、C(N)均为非负整数， π(N-3)-1、n均为正整数。[/color]
[color=#333333]将公式：D(N)= π(N-3)-1-M(N)称为哥德巴赫数公式。[/color]
[color=#333333]研究后发现哥德巴赫数表格中有2个定理：[/color]
[color=#333333]定理1：[/color]
[color=#333333]通项an=2n+4中的奇素数没有与奇合数全部成对,[/color]
[color=#333333]即π(N-3)-1≠M(N).[/color]
[color=#333333]证明：[/color]
[color=#333333]若π(N-3)-1＝M(N)，那么D(N)= π(N-3)-1-M(N)=0[/color]
[color=#333333]也就是说此时表格通项an中的奇素数与奇合数全部成对：[/color]
[color=#333333]存在某个大偶数中的最大奇素数之后没有奇素数，所有的奇素数全部与奇合数成对。即M（N）= π(N-3)-1。 [/color]
[color=#333333]设Pr为2n+4中最大的素数，[/color]
[color=#333333]单记法给出Pr：[/color]
[color=#333333]若D(N)=0，[/color]
[color=#333333]那么在哥德巴赫数表格中Pr+2到2n+1都是奇合数。[/color]
[color=#333333]有且只有这种排列，才能有D(N)=0,单记法表格如下：[/color]
[img]/forum/w%3D580/sign=6065f4285ada81cb4ee683c56267d0a4/890301fa513d269794e514815efbb2fb4216d823.jpg[/img]
[color=#333333]根据加法原理：则Pr+Pr+2=2n+4，即Pr=n+1。[/color]
[color=#333333]也可以根据数列的通项公式求出Pr：[/color]
[color=#333333]Pr是数列3，5，7，9...2n+1的第n/2项，Pr=3+2(n/2-1)=3+n-2=n+1[/color]
[color=#333333]还可以运用双记法给出Pr：[/color]
[color=#333333]若D(N)=0，那么在哥德巴赫数表格中Pr+2到2n+1都是奇合数。[/color]
[color=#333333]有且只有这种排列，才能D(N)=0,双记法表格如下： [/color]
[img]/forum/w%3D580/sign=13cf78368acb39dbc1c0675ee01709a7/2115583d269759eef3667c17b9fb43166c22df23.jpg[/img]
[color=#333333]即Pr+Pr+2=2n+4，也就是Pr=n+1 [/color]
[color=#333333]所以据此推得大结论K：(n+1)与(2n+3)之间没有奇素数存在。 [/color]
[color=#333333]恰恰相反， [/color]
[color=#333333]根据伯特兰-切比雪夫定理：[/color]
[color=#333333]若m为大于1的整数，则存在素数p，符合m＜p ＜2m[/color]
[color=#333333]（参考文献：百度百科：伯特兰—切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n ？2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n < p < 2n。）[/color]
[color=#333333]那么根据伯特兰-切比雪夫定理则有：当（n+1）>1时，[/color]
[color=#333333]有素数P符合下式：[/color]
[color=#333333]（n+1）<P<2（n+1）<2n＋3[/color]
[color=#333333]即：(n+1)与(2n+3)之间有奇素数存在。[/color]
[color=#333333]这与由假设后推导出来的大结论K相矛盾。[/color]
[color=#333333]即D(N)≠0.[/color]
[color=#333333]故表格通项an中的奇素数没有与奇合数全部成对,[/color]
[color=#333333]即π(N-3)-1≠M(N)，同时推得Pr＞n+1。 [/color]
[color=#333333]由于D(N)为非负整数，那么D(N)≥1.由此定理1得证 [/color]
[color=#333333]由于an为表格的通项，那么根据通项的定义可知： [/color]
[color=#333333]每一个大于等于6的偶数都至少有一个奇素数对。[/color]
[color=#333333]即每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。[/color]
[color=#333333]命题简言：N=P′+P"，其中N≥6的偶数，P′、P"是奇素数。[/color]
[color=#333333]这里同时给出了：若Pr≥N/2，则D(N)≥1这个判定定理。[/color]
[color=#333333]定理2：[/color]
[color=#333333]当N→+∞时，哥德巴赫数为无穷大[/color]
[color=#333333]证明： [/color]
[color=#333333]因为N=2n+ 4,所以N=2C(N)+4π(N-3)-2D(N)[/color]
[color=#333333]将该公式称为哥德巴赫偶数公式[/color]
[color=#333333]D(N)=C(N)+2π(N-3)-N/2[/color]
[color=#333333]以n为变量的公式:[/color]
[color=#333333]D(2n+4)=C(2n+4)-n+2π(2n+1)-2[/color]
[color=#333333]当n→+∞时，等式极限运算：[/color]
[color=#333333]limD(2n+4)[/color]
[color=#333333]n→+∞[/color]
[color=#333333]=lim[C(2n+4)-n]+lim[2π(2n+1)-2][/color]
[color=#333333]n→+∞ n→+∞[/color]
[color=#333333]根据x→+∞, limπ（x）/x=0得:[/color]
[color=#333333]x→+∞[/color]
[color=#333333]当n→+∞时，[/color]
[color=#333333]lim[C(2n+4)-n]=lim(n-n)=0[/color]
[color=#333333]n→+∞ n→+∞[/color]
[color=#333333]lim[2π(2n+1)-2]=+∞[/color]
[color=#333333]n→+∞[/color]
[color=#333333]故:当n→+∞时，[/color]
[color=#333333]D(2n+4)=0+∞= +∞[/color]
[color=#333333]即D(N)= +∞[/color]
[color=#333333]故：当N→+∞时，哥德巴赫数为无穷大[/color]
[color=#333333]定理B: 每一个大于等于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和[/color]
[color=#333333]简言：Q=P1+P2+P3[/color]
[color=#333333]证明：[/color]
[color=#333333]根据：每个≥6的偶数N=P1+P2,[/color]
[color=#333333]其中P1、P2都是大于等于3的素数[/color]
[color=#333333]故等式两边同时加上一个大于等于3的素数P3,[/color][color=#333333]得：[/color]
[color=#333333]N+P3=P1+P2+P3,[/color]
[color=#333333]由于N+P3为奇数，且大于等于9，设Q表示奇数[/color]
[color=#333333]则奇数Q=N+P3=P1+P2+P3≥9[/color]
[color=#333333]哥猜成立证毕[/color]
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